Question

Arranjo simples:
Determine o valor de x :

a) Ax,2=90

b) Ax,3=5 Ax,2

Se possivel deixar os calculos ensinando pq eu tentei procurar mais não achei como se determina o valor de x em arranjo.Obrigado!

Answer 1

$A_{n,k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

a) $A_{x,2}=90$

$\dfrac{x!}{(x-2)!}=90$

Veja que, $x!=x(x-1)(x-2)!$. Assim:

$\dfrac{x(x-1)(x-2)!}{(x-2)!}=90$

$x(x-1)=90$

Mas, $90=10\cdot9$, donde, $x=10$


b) $A_{x,3}=A_{x,2}$

$\dfrac{x!}{(x-3)!}=5\cdot\dfrac{x!}{(x-2)!}$

Note que, $x!=x(x-1)(x-2)(x-3)!$, então:

$\dfrac{x(x-1)(x-2)(x-3)!}{(x-3)!}=5\cdot\dfrac{x(x-1)(x-2)!}{(x-2)!}$

$x(x-1)(x-2)=5\cdot x(x-1)$

$\dfrac{x(x-1)(x-2)}{x(x-1)}=\dfrac{5\cdot x(x-1)}{x(x-1)}$

$x-2=5$

$x=7$

Answer 2

O arranjo simples pode ser calculado pela seguinte fórmula:

An,p = n!/(n-p)!

Lembrando que a definição de fatorial é: n! = n(n-1)(n-2)...(1), portanto temos:

a) Ax,2 = 90

x!/(x-2)! = 90

x(x-1)(x-2)!/(x-2)! = 90

x(x-1) = 90

x² - x = 90

x² - x - 90 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos que as raízes são 10 e -9, mas como não existe fatorial de números negativos, x é igual a 10.

b) Ax,3 = 5.Ax,2

x!/(x-3)! = 5.x!/(x-2)!

x(x-1)(x-2)(x-3)!/(x-3)! = 5.x(x-1)(x-2)!/(x-2)!

x(x-1)(x-2) = 5x(x-1)

x - 2 = 5

x = 7