Arquitas de Tarento trouxe quais mudanças fundamentais para a matemática?
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Resposta:
Arquitas cunhou o termo média harmónica, importante muito mais tarde na geometria projetiva e na teoria dos números, embora não a tivesse inventado. De acordo com Eutócio, Arquitas resolveu o problema da duplicação do cubo à sua maneira com uma construção geométrica. Antes dele, Hipócrates de Quíos reduziu este problema a encontrar médias proporcionais. A teoria das proporções de Arquitas é tratada no livro VIII de Os Elementos de Euclides, onde se encontra a construção de duas médias proporcionais, equivalente à extração da raiz cúbica. De acordo com Diógenes Laércio, esta demonstração, que utiliza linhas geradas pelo movimento das figuras para construir os dois proporcionais entre as magnitudes, foi a primeira em que a geometria foi estudada com os conceitos da mecânica. A curva de Arquitas, que ele usou na sua solução do problema da duplicação do cubo, é assim chamada por causa dele.