Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Quantas vértices possui esse poliedro? Resp.:
12 . 5 = 60 (não entendi de onde veio esse 5.)
20 . 6 = 120 (nem de onde veio esse 6)
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12 faces pentagonais, pentágono é um poliedro de 5 lados, daí que vem o 5.
Da mesma forma acontece com o seis porque na questão vem dizendo 20 faces hexagonais, e um hexágono é um poliedro de 6 faces.
Espero ter ajudado :D .
Da mesma forma acontece com o seis porque na questão vem dizendo 20 faces hexagonais, e um hexágono é um poliedro de 6 faces.
Espero ter ajudado :D .
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A RELAÇÃO DE EULER DIZ :
V - A + F = 2 OU SEJA vértice menos aresta + faces = 2
temos 12 faces pentagonais ( 5 lados )
12 * 5 = 60 faces pentagonais
e 20 faces hexagonais ( 6 lados )
20* 6 = 120 , então só de aresta temos 180 como foi contadas 2 vezes temos que dividir por 2 logo temos 90 aresta ( A )
12 + 20 = 32 são as faces ( F ), beleza só falta achar os vértices agora :
V - A +F = 2
V - 90 + 32 = 2
V - 58 = 2
V = 2 + 58
V = 60 Vértices
V - A + F = 2 OU SEJA vértice menos aresta + faces = 2
temos 12 faces pentagonais ( 5 lados )
12 * 5 = 60 faces pentagonais
e 20 faces hexagonais ( 6 lados )
20* 6 = 120 , então só de aresta temos 180 como foi contadas 2 vezes temos que dividir por 2 logo temos 90 aresta ( A )
12 + 20 = 32 são as faces ( F ), beleza só falta achar os vértices agora :
V - A +F = 2
V - 90 + 32 = 2
V - 58 = 2
V = 2 + 58
V = 60 Vértices
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