Aroldoquer cercar um terreno de sua casa para fazer uma horta. Ele tem 1600 m de cerca e pretende cercar um terreno retangular que está proximo a uma parede de sua casa. Desse modo, ele não precisa cercar ao longo da parede. Qual as dimenções do terreno que tem a maior áreao
Soluções para a tarefa
As dimensões do terreno que tem a maior área são:
x = 400 m e y = 800 m.
Maior área do terreno
Representando por x a largura e por y o comprimento do terreno, sua área será expressa por:
A = x · y (I)
O perímetro é a soma de todos os lados. No caso, temos:
P = x + x + y
P = 2x + y
Como o terreno será percorrido por 1600 m de cerca, essa medida corresponde ao perímetro. Logo:
2x + y = 1600
y = 1600 - 2x (II)
Substituindo II em I, temos:
A = x · y
A = x · (1600 - 2x)
A = 1600x - 2x²
O ponto de máximo da função ocorre quando sua derivada é zero.
A derivada de A(x) = - 2x² + 1600x é A'(x) = - 4x + 1600.
Igualando a zero, temos:
- 4x + 1600 = 0
- 4x = - 1600
4x = 1600
x = 1600/4
x = 400
y = 1600 - 2x
y = 1600 - 2.400
y = 1600 - 800
y = 800
Mais uma tarefa envolvendo equação do 2° grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/51325570
#SPJ1
