Question

Aroldo pretende aplicar um dinheiro que recebeu para deixar rendendo juros. Para tanto, ele foi a algumas instituições financeiras para conhecer as taxas adotadas. Em uma das instituições que foi usa-se uma taxa de 12% ao trimestre, no regime de juros composto. Supondo que Aroldo queira saber a taxa anual para fazer estimativas, é correto afirmar que essa taxa anual é de aproximadamente:
a) 57,35% ao ano.
b) 62,1% ao ano.
c) 65% ao ano.
d) 97,38% ao ano.
e) 144% ao ano.

Answer 1

A resposta correta está na primeira alternativa.

Nessa questão temos de buscar a taxa equivalente a 12% ao semestre. Para isso, podemos usar da seguinte relação:

$\mathsf{\underline{\mathsf{(1+i_a)^1}}=(1+i_s)^2=\underline{\mathsf{(1+i_t)^4}}=(1+i_m)^{12}=(1+i_d)^{360}}$

Nessa relação nos interessam apenas as partes sublinhadas, pois referem-se respectivamente às taxas anuais e trimestrais. As demais partes referem-se às taxas semestrais, mensais e diárias.

Para o cálculo da taxa equivalente, basta substituirmos o valor da taxa trimestral na fórmula e desenvolve-la. É importante denotar que 12% = 0,12. Podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{(1+i_a)^1=(1+i_t)^4}\\\\ \mathsf{1+i_a=(1+0,12)^4}\\\\ \mathsf{i_a=(1,12)^4-1}\\\\ \mathsf{i_a=\left(\dfrac{112}{100}\right)^4-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=\dfrac{112^4}{100^4}-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=\dfrac{157.351.936}{100.000.000}-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=1,57351936-1}\\\\ \mathsf{i_a=0,57351936\approxeq0,5735}$

A taxa anual é de 0,5735, ou seja, a taxa anual é de 57,35%. Como demonstrado, a resposta correta está na primeira alternativa.