Question

arlos aproveitou a redução de IPI sobre carros novos concedida pelo governo brasileiro e trocou o seu automóvel por um 0km, tão sonhado há 5 meses! Quando comprou o carro, a negociação para o pagamento foi uma entrada de R$12.000,00 e o restante, R$27.000,00, dividido em 48 meses, sendo que a primeira parcela venceria em 6 meses da data da compra, com taxa de juros mensal de 2,8%. Neste período de 6 meses, os juros foram incorporados ao saldo devedor. Entretanto, Carlos foi demitido e precisa renegociar as parcelas do financiamento. Ele foi ao gerente do banco da concessionária para refinanciar sua dívida e conseguiu que o valor restante seja pago em três parcelas anuais.

Considerando os dados, defina o que se pede:

1. Valor do saldo devedor do carro antes do início do pagamento das prestações mensais originais.

2. Valor das prestações mensais do financiamento original do carro.
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3. Valor das parcelas anuais, sabendo que a taxa de juros praticada será a mesma.

Answer 1

a) O saldo devedor do carro antes do inicio do pagamento das prestações era de R$ 31.865,63.

O saldo devedor inicial era de R$ 27.000,00, porém as parcelas só começaram a ser pagas 6 meses depois do empréstimo, logo, houve juros por esse período no valor de 2,8% ao mês, totalizando:

27.000 x $(1 + 0,028)^{6}$ = R$ 31.865,63

b) As prestações seriam no valor de R$ 1.215,04.

Para calcular o valor da prestação, devemos usar a seguinte equação:

$P = \frac{VF.(1+i)^{n}.i}{(1+i)^{n}-1}$

onde VF é o valor financiado, i é a taxa de juros e n é o período.

Como n = 48 meses, i = 2,8% ao mês e VF = R$ 31.865,63, teremos que:

$P = \frac{31.865,63.(1+0,028)^{48}.0,028}{(1+0,028)^{48}-1}$

P = 31.865,63 . 0,03813

P = R$ 1.215,04

c) O valor das parcelas anuais será de R$ 19.874,06.

Primeiro devemos calcular qual a taxa de juros anual corresponde:

i = $(1,028)^{12}$ - 1 = 0,3929 = 39,29% ao ano

Assim, considerando n = 3, i = 39,29% ao ano e VF = R$ 31.865,63, teremos que:

$P = \frac{31.865,63.(1+0,3929)^{3}.0,3929}{(1+0,3929)^{3}-1}$

P = 31.865,63 . 0,6237

P = R$ 19.874,06

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Calcular o valor futuro de R$27.000,00 após o período de carência, com incorporação de juros de 2,8% a.m.  

Fórmula S = P(1+) S = 27.000 (1+0,028)6 S = 31.865,63  

 

Na calculadora HP12C CLEAR FIN g END 27.000 PV 2,8  i  6 n FV    FV = R$31.865,63  

 

2) Calcular o valor das prestações mensais após o período de carência.  

Fórmula R = P (1+) (1+) − 1  

R = 31.865,63  x 0,028(1+0,028)48 (1+0,028)48 − 1 R = 1.215,02  

 

Na calculadora HP12C CLEAR FIN g END 31.865,63 PV 2,8 i 48 n PMT  PMT = R$1.215,02  

 

3) Calcular o valor das prestações anuais, após encontrar a taxa anual equivalente.  

1º Passo: calcular taxa anual equivalente: Fórmula i = [(1+) ℎ −1] x 100 i = [(1+0,028)12 −1] x 100 = 39,2892% a.a.          

 

Na calculadora HP12C CLEAR FIN 100 PV 2,8 i 12 n FV  1 n i  i = 39,2892% a.a.  

2º Passo: calcular o valor da prestação anual:  Fórmula R = P (1+) (1+) − 1  

R = 31.865,63  x 0,392892(1+0,392892)3 (1+0,392892)3 − 1 R = 19.873,86  

 

Na calculadora HP12C CLEAR FIN g END 3 n 39,2892  i 31.865,63 PV PMT Prestação anual de R$19.873,86.