Question

Arlindo lança uma moeda cinco vezes consecutivamente, formando uma sequência de resultados do tipo cara-coroa, quantas sequências de resultados podem ser formadas, sabendo-se que em qualquer uma delas não ocorreram duas caras consecutivamente

Answer 1

Olá, SpeBlaneLari.

Todas as sequências possíveis são em quantidade de:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = $2^5$ = 32 sequências

Para segregar as sequências onde duas caras ocorram consecutivamente, vamos tratar as sequências como formadas a partir de dois pares escolhidos no conjunto de ocorrências {(Ca, Ca), (Ca, Co), (Co, Ca), (Co,Co)} mais a ocorrência de uma cara (Ca) ou uma coroa (Co).
Perceba que, sob esta abordagem, temos as mesmas 32 possibilidades totais, pois a quantidade de possibilidades é igual a 4 × 4 × 2 = 32 possibilidades.
As sequências que não nos interessam são as que possuem duas caras em sequência, ou seja, as seguintes:

(Ca, Ca) ( _ , _ ) _    = 1 × 4 × 2 = 8 possibilidades
( _ , _ ) (Ca, Ca) _    = 3 × 1 × 2 = 6 possibilidades
(Co, Ca) (Ca, Co) _  = 1 × 1 × 2 = 2 possibilidades
( _ , _ ) (Co, Ca) Ca  = 3 × 1 × 1 = 3 possibilidades
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                                   TOTAL = 19 possibilidades

Portanto, a quantidade de sequências que não possuem 2 caras em consecutivas é dada por 32 - 19 = 13 possibilidades.