Question

Aristarco (300 a.C.) foi um astrônomo, físico, matemático e músico grego. Ele foi o primeiro astrônomo da humanidade
a defender a tese do heliocentrismo, isto é, de que a terra gira em torno do Sol.
Dentre outras descobertas, realizou uma grande façanha da humanidade: a primeira estimativa da distância entre o Sol e
a Terra. Seus cálculos foram realizados com base na suposição de que o movimento de translação da Lua em torno do nosso
planeta é circular e nas observações da posição da Lua nas fases quarto crescente e quarto minguante (quando exatamente
metade da Lua se encontra iluminada), conforme a figura a seguir:

Answer 1

Completando a questão, com a imagem, pode-se determinar que, o valor da distância entre a Lua e o Sol é: Alternativa A) 150 . 10⁶.

Observando a figura, temos que entrea Terra, Lua e o Sol é formado um triângulo retângulo, onde:

• A hipotenusa é a distância entre a Terra e o Sol, e vale: 150 milhões de km (15 . 10⁷ km).

• Um cateto é a distância entre a Terra e a Lua, que vale 400.000 km (4 . 10⁵ km).

Logo, devemos determinar a distância (x) entre a Lua e o Sol, que é o outro cateto.  Para isso aplicamos o teorema de Pitágoras, assim temos:

$x^{2} + (4.10^{5} )^{2} = (15.10^{7})^{2} \\x^{2} + 16.10^{10} = 225\;.10^{14}\\ x^{2} = 225\;.10^{14} - 16\;.10^{10}\\x^{2} = 2250000\;.10^{10} - 16.10^{10}\\x^{2} = 2249984\;.10^{10}\\x =\sqrt{2249984\;.10^{10}}\\\\\boxed{x\approx 150\;.10^{6}}$

Assim, a distância entre a Lua e o Sol é de aproximadamente: 150 . 10⁶ km.