Question

Ariosto é arquiteto e projetou um novo bairro sobre um plano cartesiano. Ele posicionou numa mesma rua, a Escola no ponto A (2, 3) e o Posto de Saúde no ponto B (3, 5).
Qual é a função que representa essa rua ?

Answer 1

Solução por Geometria Analítica: (Método mais rápido)

A função será a equação da reta da rua, sabendo dois pontos podemos alinhar um terceiro ponto (x; y) pelo determinante da matriz:
$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&3&1\\3&5&1\end{array}\right]$=0

3x + 3y +10 - (9 + 5x +2y) = 0
-2x +y +1 = 0
y = 2x - 1

Se vc não conhece geometria analítica fique com a próxima solução ;)


Solução por semelhança de triângulos:

Observando o gráfico, criamos um ponto P que está sobre a mesma reta de AB, vemos, agora, que os triângulos ABD e BPC, são semelhantes pois são retângulos e têm ao menos dois ângulos congruentes (PBC ≡ BAD), logo podemos escrever:

$\frac{y - 5}{2} = \frac{x-3}{1} \\ y -5 = 2x - 6 \\ y = 2x - 1$