Question

Ari tem dois dados. O dado A tem duas duas faces vermelhas e quatro azuis. O dado B tem uma face vermelha e cinco azuis. Ele escolhe um dos dados ao acaso e o lança. Se a face que sai é azul, ele lança a seguir o dado A; se é vermelha, ele lança o dado B.
A) Complete o diagrama de árvore com a probabilidade de cada etapa do problema indicada pelas setas conforme exemplos. Segue a imagem com o diagrama
B) Qual é a probabilidade de que o segundo dado lançado seja o dado B?
C) Qual é a probabilidade de que saia uma face vermelha no segundo lançamento?

Answer 1

De acordo com o enunciado, temos as seguintes probabilidades:

Dado A, face vermelha = 2/6 = 1/3

Dado A, face azul = 4/6 = 2/3

Dado B, face vermelha = 1/6

Dado B, face azul = 5/6

A probabilidade de escolher ao acaso um dos dados é de 50%, ou 1/2. As probabilidades seguinte serão os produtos das probabilidades conhecidas, ou seja:

• Para o dado A e face azul, temos: 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3;
• Para o dado A e face vermelha, temos: 1/2 * 1/3 = 1/6;
• Para o dado B e face azul, temos: 1/2 * 5/6 = 5/12;
• Para o dado B e face vermelha, temos: 1/2 * 1/6 = 1/12;

A seguir, para cada face azul, deve-se rodar o dado A e para cada face vermelha deve-se rodar o dado B:

• Dado A; face azul; face azul (A): 1/3 * 2/3 = 2/9;

• Dado A; face azul; face vermelha (A): 1/3 * 1/3 = 1/9;

• Dado A; face vermelha; face azul (B): 1/6 * 5/6 = 5/36;

• Dado A; face vermelha; face vermelha (B): 1/6 * 1/6 = 1/36;

• Dado B; face azul; face azul (A): 5/12 * 2/3 = 10/36 = 5/18;

• Dado B; face azul; face vermelha (A): 5/12 * 1/3 = 5/36;

• Dado B; face vermelha; face azul (B): 1/12 * 5/6 = 5/72

• Dado B; face vermelha; face vermelha (B): 1/12 * 1/6 = 1/72;

B) Para que o segundo dado lançado seja o B, deve-se obter faces vermelhas ao lançar o dado A ou B;

P = 1/6 + 1/12 = 1/4

C) A probabilidade de face vermelha no segundo lançamento é a soma de todas as probabilidades onde temos vermelho na última coluna:

P = 1/9 + 1/36 + 5/36 + 1/72

P = 21/72 = 7/24