Ari é criador de mulas e, em sua propriedade, tem 72 desses animais. Ele acabou de comprar uma quantidade de ração
suficiente para alimentá-las por um período de trinta dias, a contar do dia da compra. Cinco dias após comprar a ração, Ari
adquiriu mais três mulas e, dez dias após essa compra, ele vendeu um terço dos animais que possuía.
Se Ari não aumentou e nem diminui a quantidade de animais após a última venda, é correto afirmar que a quantidade
inicial de ração comprada por ele durou um total de?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Digamos que a quantidade média de ração por dia comida por um animal seja q.
Assim, a quantidade inicial de ração que ele comprou pra durar os 30 dias pode ser escrita como:
Q=q.72.30 (a quantidade que cada animal come por dia, multiplicado pelo número de animais, multiplicado pelo número de dias).
Nos primeiros 5 dias, os animais comem uma quantidade: Q'=q.72.5
Depois ele adquire 3 mulas (o número de animais cresce pra 75 durante os próximos 10 dias) e a quantidade comida pelos animais nesse período é:
Q"=q.75.10
Depois ele vende 1/3 dos animais (75/3=29) que se alimentam por um período t até a ração acabar e a quantidade comida por eles no período t é:
Q"'=q.25.t
Disso dá pra concluir que o tempo que a ração durou (T) é T=5+10+t (atenção pra distinção entre maiuscula e minúscula, T e t não são a mesma coisa)
Como a soma da quantidade de ração comida é Q'+Q"+Q"', temos:
q.72.5+q.75.10+q.25.t=Q'+Q"+Q"'
q.360+q.750+q.25t=Q'+Q"+Q"'
q.(1110+29t)=Q'+Q"+Q"'
Porém, como a gente quer o tempo que durou a ração, a quantidade consumida Q'+Q"+Q"' tem que ser igual a quantidade de ração que ele comprou inicialmente:
Q'+Q"+Q"'=Q
q.(1110+25t)=q.72.30
1110+25t=2160
25t=2160-1110
25t=1050
t=1050÷25
t=42
T=5+10+t
T=15+42
T=57
A ração durou 57 dias.
Resposta:
36 dias.
Explicação passo-a-passo:
Digamos que a quantidade média de ração por dia comida por um animal seja q.
Assim, a quantidade inicial de ração que ele comprou pra durar os 30 dias pode ser escrita como:
Q=q.72.30 (a quantidade que cada animal come por dia, multiplicado pelo número de animais, multiplicado pelo número de dias).
Nos primeiros 5 dias, os animais comem uma quantidade: Q'=q.72.5
Depois ele adquire 3 mulas (o número de animais cresce pra 75 durante os próximos 10 dias) e a quantidade comida pelos animais nesse período é:
Q"=q.75.10
Depois ele vende 1/3 dos animais (75/3=25), logo 75 - 25 = 50, que se alimentam por um período t até a ração acabar e a quantidade comida por eles no período t é:
Q"'=q.50.t
Disso dá pra concluir que o tempo que a ração durou (T) é T=5+10+t (atenção pra distinção entre maiúscula e minúscula, T e t não são a mesma coisa)
Como a soma da quantidade de ração comida é Q'+Q"+Q"', temos:
q.72.5+q.75.10+q.50.t=Q'+Q"+Q"'
q.360+q.750+q.50t=Q'+Q"+Q"'
q.(1110+50t)=Q'+Q"+Q"'
Porém, como a gente quer o tempo que durou a ração, a quantidade consumida Q'+Q"+Q"' tem que ser igual a quantidade de ração que ele comprou inicialmente:
Q'+Q"+Q"'=Q
q.(1110+50t)=q.72.30
1110+50t=2160
50t=2160-1110
50t=1050
t=1050÷50
t=21
T=5+10+t
T=15+21
T=36
A ração durou 36 dias.