Question

Ari, Biel, Caio, Duda e Eda fizeram um trabalho em conjunto, mas apenas dois deles deverão fazer a apresentação perante a classe. Escreva todas as probabilidades de escolha dos dois que farão a apresentação do trabalho

Answer 1

Olá

Temos um caso para o cálculo de possibilidades

Para isso, podemos usar combinação

$\left(\begin{array}{c}n\\ p\end{array}\right)=\dfrac{n!}{p!\cdot(n - p)!}$

Onde "n" são a quantidade que queremos usar em "p" espaços, para encontrarmos a quantidade de combinações

Substitua os valores
$\begin{cases}n=5\\ p = 2\\ \end{cases}$

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=\dfrac{5!}{2!\cdot(5-2)!}$

Simplifique a subtração no denominador

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=\dfrac{5!}{2!\cdot3!}$

Então, aplique a identidade do fatorial
$\boxed{n! = n\cdot(n -1)!}$ até que seja possível simplificar um dos fatoriais do denominador

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!}$

Simplifique um dos valores do denominador

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=\dfrac{5\cdot4\cdot\not{3!}}{2\cdot\not{3!}}\\\\\\ \left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=\dfrac{5\cdot4}{2}$

Então, simplifique o outro numerador

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=\dfrac{5\cdot\not{4}}{\not{2}}\\\\\\ \left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=5\cdot 2$

Multiplique os valores

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=10$

Logo, temos 10 combinações possíveis

Porém, no enunciado pergunta-se também quais são estas

Aplicando a árvore, temos o seguinte

Ari, Biel
Ari, Caio
Ari, Duda
Ari, Eda
Biel, Caio
Biel, Duda
Biel, Eda
Caio, Duda
Caio, Eda
Duda, Eda

Estas são as duplas possíveis