Question

Area total e volume de uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 6cm e altura 4cm

Answer 1

Equação do volume de uma pirâmide é $V_p=\dfrac{A.h}{3}$

Onde A é a área da base e h a altura


$V_p=\dfrac{6^2.4}{3}\\\\V_p=\dfrac{36.4}{3}\\\\\boxed{V_p=48~\mathsf{cm^3}}$


Para descobrir a área precisamos encontrar primeiro sua geratriz que é encontrada usando Pitágoras, onde um dos catetos é a altura e o outro é a metade da aresta da base.

$\mathsf{g^2=4^2+3^2}\\\mathsf{g^2=16+9}\\\mathsf{g^2=25}\\\mathsf{g=\sqrt{25}}\\\mathsf{g=5}$

Agora vamos calcular a área dos 4 triângulos dessa pirâmide e somar com a área da base para encontrar a área total


Equação da área de um triângulo é $A_t=\dfrac{b.h}{2}$


$A_t=\dfrac{6.5}{2}~\cdot~4\\\\A_t=60~\mathsf{cm^2}\\\\\\A_{total}=60+36\\\\\boxed{A_{total}=96~\mathsf{cm^2}}$

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