Question

área sob a curva y=sen (pi) x

Answer 1

A área sob a curva seria a integral. Então temos que fazer:

$\int\limits {sen(\pi x)} \, dx$

Fazendo uma substituição simples chamando $u = \pi x$ então:

$dx = \frac{du}{\pi}$, logo:

$\int\limits {sen(\pi x)} \, dx = \frac{1}{\pi} \int\limits {sen u} \, du = \frac{1}{\pi} (-cos u)$

E substituindo novamente o "u" temos:

$\int\limits {sen (\pi x)} \, dx = - \frac{cos(\pi x)}{\pi}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!