Área entre duas funções:Determine a área do quadrilátero limitado por cima pelos gráficos das funções f(x)=x/2+2 e g(x)=-x+5 no primeiro quadrante, ou seja acima do eixo ox (y>0), e à direita do eixo oy (x>0).
Escolha uma:
a. 4,5
b. 9,5
c. 15,5
d. 13,5
e. 14,5
Soluções para a tarefa
Resposta:
x/2+2=-x+5
tudo vezes 2
x+4=-2x+10
3x=6 ==>x=2 ==> f(2)=2/2+2 =3 ..ponto de intersecção =(2,3)
podemos dividir em 2 fig. geométricas
trapézio de B=3 ,b=2 e H=2 ==>A=(3+2)*2/2 =5
triângulo retângulo cateto1= 3 e cateto 2=3 ==>A=3*3/2 =4,5
Total = 5+4,5 =9,5
Letra B
Resposta: A área do quadrilátero é 9,5 unidades de área.
Explicação passo-a-passo: A área entre curvas é dado pela soma das áreas de cada curva. Achando o ponto que se encontra, fica mais facil traçar o gráfico (ver imagem)
f(x) = g(x)
x/2 + 2 = -x + 5
x/2 + x = 5 - 2
1,5x = 3
x = 2
A área da função f(x) de 0 a 2:
Int f(x) dx | 0 a 2
Int x/2 + 2 dx | 0 a 2 =
x^2/4 + 2x | 0 a 2 =
2^2 / 4 + 4 = 5
A área da função g(x) de 2 a 5:
Int g(x) dx | 2 a 5
Int -x + 5 dx
-x^2/2 + 5x | 2 a 5
-5^2/2 + 25 - (-2^2/2 + 10) =
-25/2 + 25 - (-2 + 10) =
25/2 + 2 - 10 =
12,5 + 2 - 10 =
4,5
Somando as áreas de f(x) com g(x):
Total = 5 + 4,5 = 9,5 unidades de área.
Resposta: B)
