Question

Área e volume do cilindro.

1. Um cilindro possui volume igual a 7850 cm^3 e seu diâmetro mede 10 cm.
Qual é a medida da altura desse cilindro? (Considere T= 3,14).

2. Deseja-se encher um tambor com água, sabendo que este tambor
possui uma altura de 1 m e base com área de 32tt m². Calcule a
quantidade de água necessária para enchê-lo.

3. Determine a altura de um cilindro com volume de 200tt m^3 (metros cúbicos) , e área da
base de 81tt m²

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Questão 1):

Sabemos que a fórmula do volume de um cilindro é dado por:

$\large\boxed{v = \pi \times r {}^{2} \times h}$

A questão 1) nos informa que V = 7850cm3, d = 10cm e pergunta a medida da altura (h).

Vamos transformar o diâmetro em raio.

Sabemos que o diâmetro é igual a duas vezes o raio, ou seja, o raio é metade do diâmetro.

r = 5cm

Substituindo:

$v = \pi \times r {}^{2} \times r \\ 7850 = 3,14 \times (5) {}^{2} \times h \\ 7850 = 3,14 \times 25 \times h \\ 7850 = 78,5 \times h \\ h = \frac{7850}{78 ,5 } \\ \boxed{ h = 100cm } \leftarrow resposta$

Questão 2):

Temos que área da base de um cilindro é dado por:

$\boxed{ab = \pi \times r {}^{2} }$

Vamos substituir o valor dado pela questão, que é ab = 32πm².

$32\pi = \pi \times r {}^{2} \\ \frac{32 \cancel\pi}{ \cancel\pi} = r {}^{2} \\ 32 = r {}^{2} \\ r {}^{2} = 32 \\ r = \sqrt{32} \\ r = \sqrt{2 {}^{2}.2 {}^{2}.2 } \\ \boxed{ r = 4 \sqrt{2} m}$

Agora vamos substituir na fórmula do volume:

$v = \pi \times r {}^{2} \times h \\ v = 3,14 \times (4 \sqrt{2} ) {}^{2} \times 1 \\ v = 3,14 \times 16 \times 2 \times 1 \\ \boxed{v = 100,48m {}^{3} \: \: \: \: ou \: \: \: v = 100480 \: litros}$

Questão 3):

Agora vamos usar essas duas fórmulas que usamos nessa última questão.

Vamos substituir o valor da área da base, para descobrir o valor de (r)

$ab = \pi \times r {}^{2} \\ 81\pi = \pi \times r {}^{2} \\ \frac{81 \cancel\pi}{ \cancel\pi} =r {}^{2} \\ 81 = r {}^{2} \\ r = \sqrt{81} \\ \boxed{r = 9m}$

Agora vamos substituir esse valor do raio na fórmula do volume.

$v = \pi \times r {}^{2} \times h \\ 200\pi= \pi \times (9) {}^{2} \times h \\ \frac{200 \cancel\pi}{ \cancel\pi} = 81 \times h \\ 200 = 81h \\ h = \frac{200}{81} \\ \boxed{ h \approx 2,47m}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️