Question

Área de um prisma reto é um hexagono regular. Determine o que se pede?a)A área total no caso em que a aresta da base mede 8cm e a sua altura mede 12cm 


Um prisma hexagonal regular tem área da base igual a 72raiz3cm² calcule o seu volume

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar a área da base, como se trata de um hexágono regular, a fórmula para calcular a área é:

$\boxed{A_b=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}}$

$A_b = \frac{6*8^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{6*64\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b=96\sqrt{3}\ cm^2}$

Agora, a área lateral, temos que pensar o seguinte: temos uma base hexagonal, que forma 6 retângulos, onde sua base vale 8 cm e sua altura vale 12 cm. A área lateral á a somatória de 6 áreas da face.

$\boxed{A_l=6A_f}\\\\ A_l = 6(8*12)\\\\ \boxed{A_l = 576\ cm^2}$

Agora, a área total:

$\boxed{A_t=2A_b+A_l}\\\\ A_t =2(96\sqrt{3})+576\\\\ A_t = 192\sqrt{3}+576\\\\ \boxed{A_t=192(\sqrt{3}+3)\ cm^2}$