Question

Área compreendida entre o gráfico de duas funções.

c55daa6f13b6fd5404fba303e33f5529.docx

Answer 1

(Veja figura em anexo)


O intervalo de integração é

$0\leq x\leq 1$


No intervalo considerado, temos

$\left\{\begin{array}{l} f(x)=4-x^{2}\\ g(x)=3 \end{array} \right.\;\;\Rightarrow\;\;f(x)\geq g(x)$


A área da região sombreada é

$A=\int_{a}^{b}{\left[f(x)-g(x)\right]dx}\\ \\ \\ A=\int_{0}^{1}{\left[(4-x^{2})-3\right]dx}\\ \\ \\ A=\int_{0}^{1}{\left[1-x^{2}\right]dx}\\ \\ \\ A=\left[x-\dfrac{x^{3}}{3} \right ]_{0}^{1}\\ \\ \\ A=\left[1-\dfrac{1^{3}}{3} \right ]-\left[0-\dfrac{0^{3}}{3} \right ]\\ \\ \\ A=\left[1-\dfrac{1}{3} \right ]-0\\ \\ \\ A=\dfrac{3-1}{3}\\ \\ \\ A=\dfrac{2}{3}\text{ u.a.}$


Resposta: alternativa $\text{II. }\dfrac{2}{3}.$