Question

Área= 18 cm quadrados. comprimento= x+3 largura= x-4 qual o perímetro do retângulo?

Answer 1

Resposta:

20

Explicação passo-a-passo:

O comprimento desse retângulo é de x+3 e sua largura equivale a x-4. Para calcularmos a área de um retângulo, basta que multipliquemos esses dois valores:

Área = (x+3)(x-4)

Mas também sabemos que a área desse retângulo é de 18 centímetros quadrados. Ou seja:

18 = (x+3)(x-4)

Ótimo! Chegamos a uma equação do segundo grau. Para encontrar o valor de x, basta resolvê-la. Começamos essa resolução fazendo a distributiva:

$(x+3)(x-4) = 18\\x^{2} - 4x + 3x - 12 = 18$

Agora, basta deixar passar tudo para um mesmo lado, para então aplicarmos a Fórmula de Baskhara:

$x^{2} - 4x + 3x - 12 = 18\\\\x^{2} - 4x + 3x - 12 - 18 = 0\\\\x^{2} - x - 30 = 0\\\\\\\\delta = b^{2} - 4ac \\\\delta = (-1)^{2} - 4.1.(-30) \\\\delta = 1 +120 \\\\delta = 121 \\\\\\\\ x_{1} = \frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} \\\\ x_{1} = \frac{-(-1)+\sqrt{121} }{2.1} \\\\ x_{1} = \frac{1+11 }{2} \\\\ x_{1} = \frac{12 }{2} \\\\ x_{1} = 6$

$x_{2} = \frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} \\\\ x_{2} = \frac{-(-1)-\sqrt{121} }{2.1} \\\\ x_{2} = \frac{1-11 }{2} \\\\ x_{2} = \frac{-10 }{2} \\\\ x_{2} = -5$

Legal!! Encontramos dois possíveis valores para x. Agora, vamos substitui-los nos valores de comprimento e largura do retângulo, para vermos quais podem ser usados:

• Se x = 6, temos que o comprimento (de x + 3) é 6 + 3 = 9, o que é um valor válido. Já no caso da largura (que é de x - 4), temos que o valor seria de 6 -4 = 2, também válido.

• Por outro lado, se x = -5, nem o comprimento nem a largura são válidos. O comprimento seria - 5 + 3 = -2, mas não existe comprimento negativo. Já a largura, -5 - 4 = -9, porém também não há largura negativa.

Portanto, o único valor que aceitaremos para x, nesse caso, é o de x = 6. Mas ainda não é isso o que a questão pede - o exercício quer que calculemos o perímetro da figura. Para tanto, precisamos somar as medidas de todos os seus lados.

Temos dois lados de medida x + 3 e outros dois com medida x - 4. Assim, o perímetro é igual a (x+3) + (x-4) + (x+3) + (x-4).

Já que x = 6, temos que:

Perímetro = (x+3) + (x-4) + (x+3) + (x-4)

Perímetro = (6+3) + (6-4) + (6+3) + (6-4)

Perímetro = 9 + 2 + 9 + 2

Perímetro = 20