Question

Arcos do primeiro quadrante

Sen20°=0,342
Sen40°=0,643
Sen80°=0,985

Como que, com esses valores, posso encontrar o Seno de 100°?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matheus, que é simples.

Tem-se que sen(80º) = 0,985 ---- e veja que 80º é um arco do 1º quadrante.

Agora vamos encontrar o seno de 100º, que é um arco do 2º quadrante.

Utilizando-se arcos do 2º quadrante, temos que:

sen(180º-x) = sen(x).

Lembre-se sempre disto:

sen(a-b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, e considerando que o arco de 100º é do 2º quadrante, então poderemos fazer assim:

sen(100º) = sen(180º-80º) = sen(80º) = 0,985 <---- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, sen(100º) = sen(80º) = 0,985, como vimos aí em cima.

Veja, quando utilizamos a "regra": sen(a-b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a):

sen(180º-80º) = sen(180º).cos(80º) - sen(80º).cos(180º)
sen(180º-80º) = 0.cos(80º) - sen(80º)*(-1)

Note: como "0.cos(80º) = 0" e "-sen(80º)*(-1) = +sen(80º), teremos:

sen(180º-80º) = 0 + sen(80º) ----> sen(180º-80º) = sen(80º) = 0,985 <--- Olha aí como é verdade, certo?

Bem, a resposta já está dada. Agora digamos que você quisesse o valor dos senos dos arcos de 160º e de 140º, ambos do 2º quadrante. Então bastaria utilizar a "regra": sen(180º-x) = sen(x). Assim, teríamos para os arcos de 160º e de 140º.

sen(160º) = sen(180º-20º) = sen(20º) = 0,342
sen(140º) = sen(180º-40º) = sen(40º) = 0,643
 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.