Question

árcio pediu para Matheus trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Matheus diz que tem R$ 200,00 em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Mas sabe que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Matheus sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Matheus trocar a nota de Márcio é de:


Dica: para calcular probabilidade, basta dividirmos o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis. Como ele tem pelo menos uma nota de cada, então ele consegue formar 80,00 com uma de 10, uma de 20 e uma de 50. Temos que saber como podemos formar os outros 120,00.

Escolha uma opção:

a.
2/13


b.
5/13


c.
4/13


d.
6/13

Answer 1

Resposta:

6/13

Explicação passo a passo:

questão de probabilidade. Como ja dito no enunciado e na dica, Matheus tem ao menos uma de cada nota, ou seja ao mínimo ele possui $50 + 20+ 10 = 80$ reais, sobrando R$120,00 que não se conhece quais notas o compõem.

Como requisita-se que Matheus tenha duas notas de R$ 50, então as alternativas que buscamos terão Matheus com R$130,00 já definidos: R$80,00 para as cada uma das três cédulas mais ao menos uma nota de R$50,00.

Assim as possíveis probabilidades para Matheus que atendem as demandas de Márcio são:

1. 3x  50 + 2x 20 + 10 = 200
2. 3x 50 + 20 + 3x 10 = 200
3. 2x 50 + 4x 20 + 2x 10 = 200
4. 2x 50  + 3x20 + 4x10 = 200
5. 2x 50 +  2x 20 + 6x 10 = 200
6. 2x 50 + 20 + 8x 10 = 200

Em que x representa o número de cédulas.

Assim temos 6 opções em que a divisão de cédulas de Matheus atenderia ao pedido de Márcio de 2 notas de 50.

Contudo, para averiguar a probabilidade total, temos de avaliar o número total de possibilidades de permutação entre notas que Matheus poderia ter tendo 1 nota de 50 apenas, não atendendo à demanda de Márcio:

1. 50 + 7x 20 + 10 = 200
2. 50 + 6x 20 + 3x10 = 200
3. 50 + 5x 20 + 5x 10 = 200
4. 50 + 4x 20 + 7x 10 = 200
5. 50 + 3x 20 + 9x 10 = 200
6. 50 + 2x 20 + 11x 10 = 200
7. 50 + 20 + 13x 10 = 200

Dessa forma temos 7 possibilidades em que a distribuição de notas de Matheus não atenderem ao pedido de Márcio.

Somando, temos 13 possibilidades de distribuição das cédulas de Márcio que atendem à sua afirmação de totalizarem R$200,00 e ter ao menos uma de cada valor.

Como das 13 possibilidades temos 6 que atendem ao pedido, conclui-se que: a probabilidade de Matheus trocar a nota de Márcio é de 6/13