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Soluções para a tarefa
Resposta:
175.
Explicação passo-a-passo:
Primeiro de tudo, vamos entender o que é um número complexo.
Um número complexo é um número que possui uma parte real e outra parte imaginária. Sendo assim, podemos representar um número complexo z como
z = a + bi
Sendo a a sua parte real (Re(z) = a), b a sua parte imaginária (Im(z) = b) e i a unidade imaginária, onde i = √-1.
Por exemplo: z = 2 + 3i é um número complexo onde a = 2 e b = 3.
Trazendo os números complexos para um plano cartesiano, nós formamos um plano complexo. Os valores de a vão estar na reta Real (Re) e os valores de b vão estar na reta Imaginária (Im).
Sendo assim, a partir do gráfico, temos que em z₁:
z₁: a = -4 e b = 2. Isso porque o valor -4 está na reta Re e o valor de 2 está na reta Im. Então, essas 2 coordenadas representam o nosso número complexo z₁ = -4 + 2i.
Seguindo a mesma lógica: z₂ = 2 -3i, porque 2 está na reta Re e -3 está na reta Im.
Agora que sabemos z₁ e z₂, basta calcular o valor de W.
W = z₁/z₂ ⇒ W = (-4+2i)/(2-3i).
Para podermos fazer essa divisão, nós vamos multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado de 2-3i. O conjugado de um número complexo é o mesmo número, só que a sua parte imaginária vai ser trocada de sinal.
Ex: z = 3 - 5i. Seu conjugado será então 3 + 5i, trocando o sinal apenas de b.
Mas por que multiplicar pelo conjugado? Para nós podermos eliminar o i. Como i = √-1, vamos ter que i² = -1.
Assim:
W = (-4+2i) . (2+3i)/(2-3i) . (2+3i)
Como (a-b)(a+b) = a² - b², temos que (2-3i) . (2+3i) = (2)² - (3i)² = 2² - 3². i².
Assim, (2-3i) . (2+3i) = 4 + 9 = 13.
Fazendo a distributiva em cima: (-4+2i) . (2+3i) = -8 - 12i + 4i + 6i² = -8 -6 - 8i
Assim: (-4+2i) . (2+3i) = -14-8i.
Então, temos que W = (-14-8i)/13 = -14/13 -(8/13)i.
Como W é um número complexo da forma A+Bi, temos que
A = -14/13 e B = -8/13.
Dividindo A por B:
A/B = (-14/13)/(-8/13) ⇒ A/B = 14/8 = 7/4.
Finalmente, basta multiplicar por 100:
100 . A/B = 100 . 7/4
∴ 100 . A/B = 175.