Question

Aqui, encontre o valor dos coeficientes das equações do 2° grau a seguir.

a) -x+8x²+3=0
b) x-x²=0
c) -x²=13
d) 3x-8=x²-9x
e) 3x+x.(2-x)=9
f) -x=8-x.(x+5)
g) 4-8x-1= -x²-8x+3
h) 5-9x-4x.(3x-2)=12​

Answer 1

Após ter feito as operações possíveis e reduzidos termos semelhantes,

obtém - se:

a)  a = 8    ;    b = - 1    ;    c = 3

b)  a = - 1    ;    b = 1    ;    c = 0

c)  a = - 1    ;    b = 0   ;    c = - 13    

d)  a = - 1    ;    b = 12   ;    c = - 8

e)  a = - 1    ;    b = 5   ;    c = - 9    

f)   a = 1    ;    b = 4   ;    c = - 8

g)  a = 1    ;    b = 0   ;    c = 0

h)  a = - 12    ;    b = - 1   ;    c = - 7

Equações completas do 2º grau são da forma :

ax² + bx + c = 0         a ; b ; c ∈ |R       a ≠ 0

Os coeficientes são :  a ;  b ; c

a) - x + 8x² + 3 = 0

Colocar na forma geral :

• em primeiro lugar o termo em x²
• depois o termo  em "x"  
• finalmente o termo independente "c"
• o segundo membro fica zero

+ 8x²  - x + 3 = 0    

O que fiz aqui foi colocar em 1º lugar o termo em "x²" , depois o termo em

"x" e finalmente o termo independente ( aquele que não tem x ).

Isto resulta da aplicação da Propriedade Comutativa da Adição , que diz

que eu posso, numa adição, trocar de lugar os termos sem alterar o resultado final.

Exemplo :

5 + 3 = 3 + 5   apenas troquei (= comutei ) os termos ; o valor final é o mesmo, 8..

Estando nesta ordem , + 8x²  - x + 3 = 0  , vejo logo os coeficientes da

equação.

a = 8    ;    b = - 1    ;    c = 3

b) x - x² = 0

Colocar na forma geral

- x² + x - 0 = 0  

- x² + x  = 0           ←  Observação 1

O mesmo nesta alínea. Usei a propriedade comutativa da adição e

coloquei em primeiro lugar o termo em "x² "

a = - 1    ;    b = 1    ;    c = 0

c) - x² = 13

Colocar na forma geral

- x² + 0 x - 13 = 0

- x²  - 13 = 0              ←  Observação 1

a = - 1    ;    b = 0   ;    c = - 13    

d) 3x - 8 = x² - 9x

Colocar na forma geral

- x² + 9x + 3x - 8 = 0

- x² + (9 + 3 ) x - 8 = 0

- x² + (9 + 3 ) x - 8 = 0

- x² + 12 x - 8 = 0

a = - 1    ;    b = 12   ;    c = - 8

e) 3x + x * ( 2 - x ) = 9    

Colocar na forma geral

3x + 2x - x * x - 9 = 0

( 3 + 2 )x - x² - 9 = 0

- x² + 5x - 9 = 0

a = - 1    ;    b = 5   ;    c = - 9    

f) - x = 8 - x * ( x + 5 )

Colocar na forma geral

- x = 8 - x * x - x * 5

- x = 8 - x² - 5x

+ x² - x + 5x - 8 = 0

+ x² + (5 - 1 ) x  - 8 = 0

+ x² + (5 - 1 ) x  - 8 = 0

x² + 4 x  - 8 = 0

a = 1    ;    b = 4   ;    c = - 8

g) 4 - 8x - 1 = - x² - 8x + 3    

Colocar na forma geral  

+ x² - 8x + 8x + 4 - 1 - 3 = 0

+ x² + 0 x + 0 = 0

x² = 0

a = 1    ;    b = 0   ;    c = 0

h) 5 - 9x - 4x  * ( 3x - 2 ) = 12​

Colocar na forma geral

5 - 9x - 4x * 3x + 4x * 2 - 12 = 0

5 - 9x - 12x² + 8x - 12 = 0

- 12x²  + ( - 9 + 8 ) x - 12 + 5 = 0

- 12x²  - 1 * x - 7 = 0

- 12x² - x - 7 = 0

a = - 12    ;    b = - 1   ;    c = - 7

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Observação 1 → O que fazer com termos nulos na equação 2º grau ?

Não é preciso os escrever. Não está errado.

Exemplo

- x² + 0 x - 13 = 0   ⇔   - x² - 13 = 0

Observação 2 → Propriedade distributiva da multiplicação em relação à

                         adição algébrica

Um termo que esteja fora, a multiplicar termos dentro de parêntesis, tem

que se multiplicar um de cada vez.

Exemplo:

- 4x  * ( 3x - 2 )

= - 4x * 3x - 4x * ( - 2 )

= - 12x² + 8x

Observação  3  → Coeficientes "escondidos"

• São ou " 1 " ou " - 1 " e não aparecem escritos.

• Foi uma opção dos matemáticos para simplificar a escrita simbólica.

• Mas eles estão lá quando é necessário fazer operações com eles

Exemplos:

- x = - 1 * x

- x² + x  = - 1 * x² + 1 * x

Observação 4 → Multiplicação de potências com a mesma base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo:

$+x*(-x) = -x^1*x^1=-x^{(1+1)} =-x^{2}$

Observação 5 → Adição de números reais

• Caso 1 → Todos os números têm o mesmo sinal

Deixa ficar o sinal e soma os valores ( sem pensar em sinal )

Exemplo:

+ 4 + 3 + 7 + 1 = + ( 4 + 3 + 7 + 1 ) = + 15

ou

- 5 - 8 - 3 = - ( 5 + 8 + 3 ) = - 16

• Caso 2 → Números com sinais diferentes

Reúne em um parêntesis cada um dos tipos e soma dentro do parêntesis

- 3 + 7 - 8 - 5 + 9 - 15 + 12

= - ( 3 + 8 + 5 + 15 ) + ( 7 + 12 )

= - 31 + 19

Agora para saber o sinal olha para os dois valores.

Sem sinal qual deles o maior?

É o de " menos ".

Tudo bem, seu sinal final fica " - "

e

Subtrai os valores

= - ( 31 - 19 )

= - 12

Observação 5 → Sinais na Multiplicação e Divisão

Se os sinais de dois valores são iguais, dá mais

Se os sinais de dois valores são diferentes, dá menos

Exemplos:

+ x * ( - x ) = - x²

- 4x * ( - x ) = + 4x²

Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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( * ) multiplicação       ( ∈ ) pertencente a        ( ≠ )  diferente de

( |R )  conjunto dos números reais          ( ⇔ )  equivalente a

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.