Apresente um texto dissertativo, mostrando a importância das taxas de variação relacionadas para a resolução de problemas, no mínimo, em duas áreas de conhecimento. Em seguida, apresente uma situação-problema que envolve taxas relacionadas e a resolução desse problema vinculado a alguma área do conhecimento. Siga os seguintes passos:
1. representar a situação-problema, por exemplo, representada em uma figura; identificando as grandezas variáveis e constantes;
2. considerar que todas as variáveis variam com o tempo t;
3. identificar os dados e qual a taxa que o problema está pedindo;
4. escrever uma equação que relaciona as variáveis;
5. derivar a equação implicitamente em relação a t;
6. aplicar os dados e pontos do problema para encontrar a taxa requerida. Fomule a resposta e faça o upload do arquivo na resposta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Uma piscina tem 20m de largura, 60m de comprimento 7m de profundidade no lado mais
fundo e 2m no lado mais raso. A secção transversal está exibida na figura abaixo. Se a
piscina está sendo enchida a uma taxa de 0.8m3/min, qual a velocidade com que o nível de
água está subindo quando a profundidade no lado mais fundo era 5m?
SOLUÇÃO DO PROBELA APRESENTADO POR MIM -
O volume de água na piscina em função de h, a altura quando h está próximo de 5 é:
V(h) = h . l . 1/2(12 + 12 + h + 16h/6)
Como l=50m simplificando obtemos:
V(h) = 20 . h .1/2(144 + 22h/6)
Isto é:
v(h) = 720h + 112h² / 3
Derivando implicitamente obtemos:
dV/dt = (24 + 244h/3) * dh/dt
Como:
dV/dt = 0.8m/min
Temos:
dh/dt = 3dV/dt / 720 + 244h
Isto é:
dh/dt = 3dV/dt / 720 + 244h = 2.4/1940 = 0.012m/min
Explicação passo a passo: