Question

apresente o resultado da expressão na forma fracionária
0,666666... + 0, 2525252525... - 0, 77777777

Answer 1

Resposta: 14/99

Explicação passo-a-passo:

Vamos transformar estas dízimas periódicas em frações. Pra isso, vamos começar usando 0,66666... de exemplo.

Se definirmos x = 0,66666..., temos então que 10x = 6,6666... Agora, subtraindo 10x de x temos 9x que é igual a 6. Passando o 9 dividindo e temos:

$x = \frac{9}{6}$

Que simplificado é:

$x = \frac{2}{3}$

Ok, temos uma das frações, agora façamos o mesmo com o 0,25252525...

y = 0,252525...; 100y = 25,252525... 100y - y = 99y = 25

Passando o 99 dividindo teremos:

$y = \frac{25}{99}$

Agora pra terceira fração:

z = 0,7777...; 10z = 7,7777...; 10z - z = 9z = 7.

Passa o 9 dividindo:

$z = \frac{7}{9}$

Agora vamos fazer x + y - z:

$\frac{2}{3} + \frac{25}{99} - \frac{7}{9}$

Os denominadores são todos diferentes, portanto, precisamos torná-los iguais. Se multiplicarmos o numerador e o denominador de x por 33, seu novo denominador será 99. Se multiplicarmos o numerador e o denominador de z, seu denominador será 99 também, e então, será possível fazer a soma.

$\frac{66}{99} + \frac{25}{99} -\frac{77}{99}$

$\frac{14}{99}$

Answer 2

a) x = 0,4444......

10*x = 4,4444 ....

. - x = 0,4444 ....

_______________

9*x = 4

x = 4/9

b) x = 0,1252525 ..... ----> x = 0,1 + 0,0252525 ..... ----> y = 0,252525.....

1000*y = 25,2525 ......

- 10*y = . 0,2525 .....

___________________

990*y = 25

y = 25/990

x = 0,1 + y ----> x = 1/10 + 25/99 ---> x = 124/990 ----> x = 62/445

C) x = 0,545454.....

100*x = 54,5454 .....

.. - x = .. 0,5454 .....

___________________

99*x = 54

x = 54/99 ----> x = 6/11

D) x = 0,04777..... ----> x = 0,04 + 0,00777.... ------> y = 0,00777

1000*y = 7,777.....

- 100*y = 0,777 ....

________________

900*y = 7

y = 7/900

x = 0,04 + 0,7777 ----> x = 4/100 + 7/900 -----> x = 43/900