Question

apresente o calculo da derivada de f(x)=3 e g(x)= raiz quadrada de x +2.

Answer 1

$f(x)=3$

f é uma função constante, pois para qualquer valor que a variável x assumir o valor de f(x) sempre será 3, portanto:
$\frac{df}{dx}=0 \ \ \ ou \ \ \ f'(x) = 0$

Já a função g(x) = √(x + 2), é uma função composta. Podemos reescrever g como $g(x)=(x+2)^{ \frac{1}{2} }$, chamando x + 2 = u

$g=u ^{\frac{1}{2}} \\ \\ \frac{dg}{dx}= \frac{dg}{du}\cdot \frac{du}{dx}\Rightarrow \frac{dg}{dx}= \frac{d}{du}u^{ \frac{1}{2} }\cdot \frac{d}{dx}(x+2) \Rightarrow \frac{dg}{dx}= \frac{1}{2}\cdot u^{ -\frac{1}{2} }\cdot1$
$\frac{dg}{dx}= \frac{1}{2(x+2)^{ \frac{1}{2} }}= \frac{1}{2 \sqrt{x+2} }$

Ou tu pode deixar toda essa notação chata pá carai e lembrar que:
$\frac{d}{dx}[f(x)]^{n} =n\cdot [f(x)]^{n-1} \cdot f'(x)\\ \\ \frac{d}{dx} f(g(x))=f'(g(x))\cdot g'(x) \\ f(x)= \sqrt{x} \ \ \ \ g(x)=x+2\\ \\ f(g(x))= \sqrt{x+2}=(x+2)^{ \frac{1}{2} } \\ \\ \frac{d}{dx}f(g(x))= \frac{1}{2}\cdot(x+2)^{-\frac{1}{2}}\cdot 1= \frac{1}{2 \sqrt{x+2} }$

Mas é só questão de formalismo. em geral não fazemos tudo isso quando derivamos uma função. Foi só pra deixar bem explicado, eu usei duas notações pois não sei qual se professor usa, desde já bons estudos.