Question

Apresente a posição entre o centro da circunferência e a reta
a) r: x + 2y + 3 = 0 e λ: x2 + y2 – 6x – 4y – 7 = 0
b) r: 3x + y – 4 = 0 e λ: (x – 3)2 + (y – 5)2 = 10

Answer 1

Resposta:

a)Primeiramente vamos encontrar a equação reduzida da circunferência:

x²+y²-6x-4y-7=0

x²-6x+9+y²-4y+4=7+9+4

(x-3)²+(y-2)²=20

As coordenadas do centro da circunferência são C(3,2) e o seu raio é \sqrt{20} =2\sqrt5

20

=2

5

Vamos calcular a distancia da reta r ao centro da circunferência:

\begin{gathered}d_{Pr}=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \\ d_{Pr}=\frac{|1.3+2.2+3|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{10}{\sqrt5}=\frac{10\sqrt5}{5}=2\sqrt5\end{gathered}

d

Pr

=

a

2

+b

2

∣ax

0

+by

0

+c∣

d

Pr

=

1

2

+2

2

∣1.3+2.2+3∣

=

5

10

=

5

10

5

=2

5

Logo a reta é tangente à circunferência pois a distância da reta ao centro da circunferência é igual ao raio da circunferência.

Espero ter ajudado.

b)=10