Question

Apresente a derivada da seguinte função:

Answer 1

Explicação passo a passo:

$f(x)=\sqrt[4]{2(3x^3)}$

Escreva na forma de derivada

    $\frac{d}{dx}(\sqrt[4]{2(3x^3)})$

Transforme a raiz em uma potência

    $\frac{d}{dx}((2(3x^{3}))^{\frac{1}{4}})$

    $\frac{d}{dx}((6x^{3})^{\frac{1}{4}})$

Use as propriedades dos expoentes

    $\frac{d}{dx}(6^{\frac{1}{4}}.x^{\frac{3}{4}})$

Desloque a constante  $6^{\frac{1}{4}}$

    $6^{\frac{1}{4}}\frac{d}{dx}(x^{\frac{3}{4}})$

Calcule a derivada: desloque o expoente  $\frac{3}{4}$  à frente do x e subtraia deste mesmo expoente uma unidade

    $6^{\frac{1}{4}}.\frac{3}{4}.x^{\frac{3}{4}-1}$

    $6^{\frac{1}{4}}.\frac{3}{4}.x^{-\frac{1}{4}}$

Passe o termo  $x^{-\frac{1}{4}}$  para o denominador, trocando o sinal para positivo

    $6^{\frac{1}{4}}.\frac{3}{4.x^{\frac{1}{4}}}$

    $\frac{6^{\frac{1}{4}}.3}{4.x^{\frac{1}{4}}}$

Transforme as potências em raiz

    $\frac{6^{\frac{1}{4}}.3}{4.x^{\frac{1}{4}}}=\frac{3\sqrt[4]{6}}{4\sqrt[4]{x}}$

Resposta:    $\frac{3\sqrt[4]{6}}{4\sqrt[4]{x}}$