Question

Apresentar cálculo

1) Em uma caixa existem 8 bolas azuis numeradas de 1 a 8 e 4 bolas verdes numeradas de 1 a 4. Qual a probabilidade de se retirar sem ver, uma a uma, duas bolas e sair primeiro uma azul e depois uma verde?

2) Em um recipiente temos frutas sendo : 4 maçãs, 2 peras, 5 laranjas e 1 banana. Qual a probabilidade de se retirar, nessa ordem, sem ver, duas maçãs e duas laranjas? k

3) Formando números de 3 algarismos com {1;2;3;4;5} e após serem anotados individualmente em pedaços de papel, foram colocados em uma urna. Qual a probabilidade de ser sorteado um número com final 5?

4) Uma aluna, de uma sala com 28 meninas e 22 meninos, foi sorteada. Qual a probabilidade de ter sido a Juliana?

5) Determine todo o desenvolvimento do binômio (x + 3)4. 6) No desenvolvimento de (x-2)6 determine o coeficiente onde aparece o termo com xª.​

Answer 1

Pelos conceitos de Binômio de Newton e Probabilidade temos as seguintes soluções:

1) 8/33; 2) 2/99; 3) 1/5; 4) 1/28; 5) x⁴+12x³+54x²+108x+81; 6) 60

Probabilidade e Binômio de Newton

A probabilidade é definida como o quociente entre os "casos favoráveis", ou seja, o que esperamos que aconteça no experimento e os "casos possíveis" que são o total de possibilidades de resultado do experimento. Para eventos (casos favoráveis) sucessivos e sem reposição consideramos estes eventos de forma independentes.

• 1) Como existem 12 bolas no total, 8 bolas azuis numeradas de 1 a 8 e 4 bolas verdes numeradas de 1 a 4 para sair inicialmente uma bola azul temos P(azul) = 8/12 e a probabilidade de sair uma bola verde é P(verde) = 4/11, pelo princípio multiplicativo teremos:

$P(E)=\dfrac{8}{12}\cdot \dfrac{4}{11}=\dfrac{8}{33}$

• 2) Neste caso queremos o seguinte evento.

P(m).P(m).P(l).P(l)

$P(E)=\dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11}\cdot \dfrac{5}{10}\cdot \dfrac{4}{9}=\dfrac{2}{99}$

• 3) Para formar um número de 3 algarismos com os algarismos de 1 a 5 temos o seguinte espaço amostral Ω = 5 . 5 . 5 = 125 e para evento queremos um número cuja unidade seja igual a 5, logo, E = 5 . 5 . 1 = 25, por fim a probabilidade pedida é:

$P(E)=\dfrac{25}{125}=\dfrac{1}{5}$

• 4) Neste caso como já sabemos que foi uma aluna sorteada, o nosso espaço amostral fica reduzido para 28,pois temos uma probabilidade condicional e como Juliana é uma dessas aluna, a probabilidade será de:

$P(Juliana|menina)=\dfrac{1}{28}$

• 5) Para desenvolver o binômio (x + 3)⁴ vamos aplicar a definição de Binômio de Newton.

$(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\binom{n}{2}a^{n-2}b^2+\ldots+\binom{n}{n}a^0b^n$

$(x+3)^4=\binom{4}{0}x^4\cdot 3^0+\binom{4}{1}x^{3}\cdot 3^1+\binom{4}{2}x^{2}\cdot 3^2+\binom{4}{3}x^1\cdot 3^3+\binom{4}{4}x^0\cdot 3^4$

$(x+3)^4=x^4+12x^{3}+54x^{2}+108x+81$

• 6) No desenvolvimento de (x-2)⁶ para obtermos o termo em x⁴ vamos aplicar o termo geral do Binômio de Newton.

$(a+b)^n\Rightarrow T_{p+1}=\binom{n}{p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p$

O termo geral do binômio (x-2)⁶ é dado por:

$T_{p+1}=\binom{6}{p}\cdot x^{6-p}\cdot (-2)^p$

Como queremos o termo em x⁴ o expoente 6 - p = 4 ⇒ p = 2, ou seja, queremos o 3° termo.

$T_3=\binom{6}{2}\cdot x^4\cdot (-2)^2\\\\T_3=15\cdot 4x^4\\\\T_3=60x^4$

Para saber mais sobre Probabilidade e Binômio de Newton acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38860015

https://brainly.com.br/tarefa/22473688

#SPJ1