Question

Apresentamos abaixo outra possível método que Tales (a pedido de do faraó amsés do Egito) pode ter usado para determinar a medida da altura de uma pirâmide sem escalar uma o momento
Quando a medida do comprimento da escala foi igual a medida do comprimento da sua sombra, podemos afirmar que a medida da altura da pirâmide será igual a medida do comprimento da sua sombra mais a metade da medida da base

Answer 1

A justificativa do método de Tales está descrita abaixo.

Completando a questão:

Usando semelhança de triângulos, justifique o método de Tales.

Solução

Os triângulos ABC e A'B'C' são semelhantes.

Então, é correto afirmarmos que AB/BC = A'B'/B'C'.

Da figura, temos que:

AB = H

BC = b/2 + Sp

A'B' = h

B'C' = Se.

Substituindo esses dados na igualdade AB/BC = A'B'/B'C', obtemos:

H/(b/2 + Sp) = h/Se.

De acordo com o enunciado, temos que considerar que a medida do comprimento da estaca é igual à medida do comprimento da sua sombra, ou seja, h = Se.

Assim:

H/(b/2 + Sp) = h/h

H/(b/2 + Sp) = 1

H = b/2 + Sp.

De fato, a altura da pirâmide (H) é igual à medida do comprimento da sua sombra (Sp) mais a metade da medida da base (b/2).