Question

Apresentadas as equações abaixo, avalie o que é afirmado.

Elaborado pelo Professor, 2019

I) 4x² + 5y² = 20 é uma elipse.
II) x² = 1 – y é uma parábola.
III) y + 3 = x² é uma hipérbole.
IV) x² + 10y² = 10 é uma elipse.

Estão corretas:

Answer 1

Estão corretas as afirmativas I, II e IV.

Primeiramente, vamos relembrar as equações da elipse, da parábola e da hipérbole.

A equação da elipse pode ser $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$ ou $\frac{(x-x_0)^2}{b^2}+\frac{(y-y_0)^2}{a^2}=1$.

A equação da parábola pode ser y - y₀ = a(x - x₀)² ou x - x₀ = a(y - y₀)².

A equação da hipérbole pode ser $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$ ou $-\frac{(x-x_0)^2}{b^2}+\frac{(y-y_0)^2}{a^2}=1$.

Com isso, vamos analisar cada afirmativa.

I) A equação 4x² + 5y² = 20 é a mesma que x²/5 + y²/4 = 1.

Sendo assim, temos uma elipse.

A afirmativa está correta.

II) A equação x² = 1 - y é a mesma que -x² = y - 1.

Sendo assim, temos uma parábola.

A afirmativa está correta.

III) Observe que a equação y + 3 = x² não representa uma hipérbole e, sim, uma parábola.

Logo, a afirmativa está errada.

IV) A equação x² + 10y² = 10 é a mesma que x²/10 + y² = 1.

Sendo assim, temos uma elipse.

A afirmativa está correta.