Question

apresenta a equação, em coordenada esférica, da esfera x²+y²+(z-1)²=1

Answer 1

Sabemos que podemos escrever uma equação de um sólido, que esteja no sistema de coordenadas esféricas para quadráticas (cartesianas) ou de cartesianas para esféricas pela seguinte relação, que pode ser demonstrada em qualquer livro de cálculo:
$\displaystyle \bullet~~x=\rho\sin\theta\cos\phi\\\bullet~y=\rho\sin\phi\sin\theta\\\bullet~z=\rho\cos\theta\\\text{e}\\\bullet~\rho=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Para o caso de:
$x^2+y^2+(z-1)^2=1$
Teremos, utilizando as relações dadas no inicio:
$\displaystyle i)~~~~x^2+y^2+(z-1)^2=1\\\\ii)~~~x^2+y^2+z^2-z+1=1\\\\iii)~~x^2+y^2+z^2=z\\\\iv)~~~(\rho\cos\phi\sin\theta)^2+(\rho\sin\theta\sin\phi)^2+(\rho\cos\theta)^2=\rho\cos\theta\\\\v)~ ~~~\rho^2(\cos^2\phi\sin^2\theta+\sin^2\phi\sin^2\theta+\cos^2\theta)=\rho\cos\theta\\\\vi)~~~\rho[\sin^2\theta\cdot(\cos^2\phi+\sin^2\phi)+\cos^2\theta]=\cos\theta\\\\vii)~~\rho[\sin^2\theta\cdot(1)+\cos^2\theta]=\cos\theta\\\\viii)~\rho[1]=\cos\theta\\\\ix)~\boxed{\boxed{\rho=\cos\theta}}$
A respota correta é a letra e

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Answer 2

Resposta:

LETRA C

Explicação passo a passo:

CORRIGIDO PELO AVA