Question

Após x horas o número de peças que um funcionario produz é dado pela função N(x)= 5x^3+20x+5000.
A) Qual a taxa de variação o número de peças as 4 horas
B) Qual foi o número de peças produzidas durante a 4 hora

A letra A eu consegui fazer o problema é a letra B ;/

A) 5x^3+20x+5000
15x^2+20
15.4^2+20 = 260 peças

Qual o procedimento para fazer a letra B ?

Obrigado.

Answer 1

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A) A taxa de variação do número de peças é dado pela derivada da função.

Supondo que o instante inicial corresponde a $\mathsf{x=0},$ a taxa de variação é

$\mathsf{N'(x)=(5x^3+20x+5000)'}\\\\ \mathsf{N'(x)=3\cdot 5x^{3-1}+20+0}\\\\ \mathsf{N'(x)=15x^2+20}$


e às 4 horas, temos uma taxa de

$\mathsf{N'(4)=15\cdot 4^2+20}\\\\ \mathsf{N'(4)=15\cdot 16+20}\\\\ \mathsf{N'(4)=240+20}\\\\ \mathsf{N'(4)=260~}\textsf{pe\c{c}as/hora}\qquad\quad\checkmark$

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B) O número de peças produzidas durante a 4ª hora é

o número de peças quando $\mathsf{x=4}$ menos o número de peças na hora anterior (quando $\mathsf{x=3}):$

$\mathsf{N(4)-N(3)}\\\\ =\mathsf{(5\cdot 4^3+20\cdot 4+5000)-(5\cdot 3^3+20\cdot 3+5000)}\\\\ =\mathsf{(5\cdot 64+80+5000)-(5\cdot 27+60+5000)}\\\\ =\mathsf{(320+80+5000)-(135+60+5000)}$

$=\mathsf{5\,400-5\,195}\\\\ =\mathsf{205~}\textsf{pe\c{c}as}\qquad\quad\checkmark$