Question

Após uma catástrofe com um navio petrolífero, uma mancha de óleo se espalha de forma circular. O raio r do óleo aumenta a uma taxa constante de 0,02 metro por segundo. A que taxa a área da contaminação do óleo estará aumentando quando o raio exterior for de 15 metros?

Answer 1

Resposta:

dr/dt =0.072 Km/h   (=0.02m/s)

A = π.r²

Derivando:

dA/dt = 0 . r² + π . 2r . dr/dt

dA/dt = 2πr . 0.072

dA/dt = 0.144πr

Para r = 15 Km:

dA/dt.r = 0.144πr  . 15

dA/dt.r = 2.16π Km²/h  ou ~6,786Km²/h

A mancha de óleo estará aumentando à uma taxa de 6,786Km²/h, quando o raio for 15 Km