Question

Após um vazamento de resíduos tóxicos em um lago, mediu-se uma quantidade de poluentes na água
no decorrer do tempo e obteve-se 60mg/litro no dia do vazamento (t=0), sendo que dia a dia a taxa
percentual de decaimentos dos poluentes é 3%.

Sendo Q a quantidade de poluentes t dias após o vazamento, obtenha Q=f(t).
Q=61*0,92t

Q=55*0,97t

Q=60*0,97t

Q=62*0,941

Q=40*0,931

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Veja que:

$\sf 3\%=\dfrac{3}{100}=0,03$

Temos que:

$\sf Q=60\cdot(1-0,03)^t$

$\sf \red{Q=60\cdot0,97^t}$

Answer 2

O modelo que descreve a quantidade de poluente no lago em t dias após o vazamento é C) Q=60*0,97t.

A equação é do tipo exponencial e segue o modelo abaixo:

Q(t) = A * $B^t$

Sabe-se que a equação deve conter o ponto (Q, t) = (60, 0) para a quantidade de poluente inicial no lago. Passado 1 dia a quantidade de poluente deve ser reduzida em 3%:

Q(1 dia) = (1 - 0,03)*60 = 0,97*60 = 58,2 mg/L

Logo, o segundo ponto é (Q, t) = (58,2; 1) com a concentração para o primeiro dia após o vazamento. Substituindo esses pontos no modelo de equação podemos descobrir a lei de formação:

Q(0) = 60 = A * $B^0$

60 = A * 1

A = 60

Q(1) = 58,2 = 60 * B¹

B = 58,2 / 60

B = 0,97

O modelo que descreve a quantidade de poluente no lago em t dias após o vazamento é Q(t) = 60 . $0,97^t$

Espero ter ajudado!