Question

após ter corrido 2/7 de um percurso e em seguida caminhado 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso qual o comprimento do percurso?
me ajudem a fazer a equação por favor ​

Answer 1

Resposta:

2.310 metros.

Cálculos:

1. Equação:

Percurso(P) = x metros

$\frac{2P}{7} + \frac{5P}{11} =P-600$

2. Resolução:

$\frac{2P}{7} + \frac{5P}{11} =P-600\\\frac{(2P)\times11}{(7)\times 11} + \frac{(5P)\times 7}{(11)\times7} =P-600\\\frac{22P}{77} + \frac{35P}{77} =P-600\\\frac{57P}{77} =P-600\\77\times(P-600)=57P\\77P-(77\times600)=57P\\77P -57P=77\times600\\20P=77\times600\\P=\frac{77\times600}{20} \\P =77\times30\\P=2310$

Percurso(P) = 2310 metros.

Explicação passo a passo:

Primeiro, devemos ter uma noção da atividade.

Um atleta estava caminhando num percurso com x metros de comprimento, representando o percurso como P, teremos:

P = x metros

O mesmo atleta caminhou $\frac{2}{7}$ do percurso, e em seguida, mais $\frac{5}{11}$ do mesmo percurso, faltando somente 600 metros para o fim do percurso, indicando que o comprimento do percurso P é a soma da quantidade percorrida pelo atleta e os 600 metros que faltam. Numa equação, teremos:

$\frac{2P}{7} + \frac{5P}{11}+600 =P$

Trocando o 600 de membro, teremos:

$\frac{2P}{7} + \frac{5P}{11} =P-600$

Encontrando a equação, podemos encontrar o comprimento do percurso P.

Primeiro, devemos igualar as bases das duas frações, conseguiremos isso multiplicando as duas frações por 7 e 11, na parte de cima e na parte de baixo de ambas:

$\frac{(2P)\times11}{(7)\times 11} + \frac{(5P)\times 7}{(11)\times7} =P-600\\\frac{22P}{77} + \frac{35P}{77} =P-600$

Com isso, podemos juntar as bases e somar os números em cima da fração:

$\frac{22P+35P}{77}= \frac{57P}{77}$

Obtemos então:

$\frac{57P}{77} =P-600$

Agora, multiplicaremos cruzado, de forma que:

$77\times(P-600)=57P$

Desenvolvendo a multiplicação, teremos:

$77P - (77\times 600)=57P$

Isolando as incógnitas P, obtemos:

$77P - 57P = 77\times600\\20P=77\times600$

Passando o coeficiente 20, que estava multiplicando e passará dividindo, para o outro lado, teremos:

$P=\frac{77\times600}{20}$

Dividindo 600 com 20:

$P=77\times 30$

Multiplicando:

$P = 2310$

Como o percurso P estava em x metros, obtemos então que:

P = 2.310 metros

Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só falar!!!