Question

Após simplificar uma fração algébrica,
Vinícius chegou ao resultado:  

2x²-2y²

2x²-4xy+2y²

 

Vânia,sua irmã mais velha, disse que na fatoração
não estava chegando ao resultado desejado.

Qual é o resultado que Vinícius deve
chegar ao completar a simplificação desta fração?

Answer 1

$2x^2-2y^2 \\ 2(x^2-y^2)$

Ficou meio confuso essa questão , tente deixar mais clara.

Answer 2

propriedades importantes sobre produtos notaveis:

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²

na questao:
2x²-4xy+2y²
2(x²-2xy+y²)

veja que x²-2xy+y²=(x-y)², entao:
2(x-y)²

outra propriedade que cai na questao: diferença de quadrado

a²-b²=(a+)(a-b)
na questao
2x²-2y²
2(x²-y²)

como x²-y²=(x+y)(x-y)
2(x+y)(x-y)

outra:
(x-y)²=(x-y)(x-y) eu acho que isso era obvio mas quis deixar logo aki caso na saiba isso.

vamos resolver agora:

$\frac{2x^2-2y^2}{2x^2-4xy+2y^2} \\ \\ \frac{2(x^2-y^2)}{2(x^2-2xy+y^2)} \\ \\ \frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2} \\ \\ \frac{(x+y)(x-y)}{(x-y)^2} \\ \\ \frac{(x+y)(x-y)}{(x-y)(x-y)} \\ \\ \frac{x+y}{x-y}$