Após organizar as suas finanças, uma pessoa percebeu que as suas despesas mensais estão distribuídas em quatro categorias: moradia, alimentação, educação e lazer. Sabe-se que os gastos com moradia tem um custo fixo de R$ 1200,00 mensais, que as despesas com lazer correspondem a três quartos dos gastos com alimentação e que os custos com educação correspondem à terça parte das despesas com lazer.
Com bases nessas informações, a expressão que relaciona as despesas com lazer (X) com a despesa mensal total (Y) dessa pessoa é
A) 5X - 3Y + 3600 = 0
b) 8X - 3Y + 3600 = 0
C) 16X - 3Y +3600 = 0
D) 19X - 4Y + 4800 = 0
E) 25X - 12Y + 14400 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra B
Explicação passo-a-passo:
Resolução
a) (F) Possivelmente, o aluno encontrou corretamente a relação Y =1200 + + 1/3+x+1=1 ->
X+ 5 termos semelhantes, obtendo Y = 1200+ +X⇒ 3Y = 3600+ 5X ⇒ 5X-3Y +3600 =Q
3
X = ³·A=> A=X
(1) X=
b)(V) Considere A e E os gastos com alimentação e com educação, respectivamente. Sendo X as despesas com lazer, pelas in-
formações dadas no texto, tem-se:
E=3.X
(II) E=
Como a despesa mensal total (Y) da pessoa é dada por Y = 1200 + A + E + X, obtém-se:
4
Y =1200 + +37₁) X+
8
Y = 1200+ +3/-.X
1
+-+X+X
3
X+X, no entanto se equivocou ao reduzir os
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou equivocadamente A = X e, assim, obteve a relação:
4
Y = 1200+
+ 3³1 · X + 1/² · X
3Y = 3600 + 8X
8X3Y+ 3600 = 0
Portanto, a expressão solicitada é 8X - 3Y + 3600 = 0.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou, de modo equivocado, que os custos com educação correspondem ao triplo dos gastos
4
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com lazer, obtendo a relação Y = 1200+ +3x+
.X + 3X+X⇒ Y = 1200+ .X⇒ 3Y=3600+16X16X-3Y+3600=0.
3
d)(F) Possivelmente, o aluno se equivocou e considerou que os gastos com alimentação e com educação eram, respectivamen-
3
te, A=
X e E = 3X. Com isso, obteve a relação:
3
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Y = 1200+ X+ 3X+X Y = 1200+ .X⇒ 4Y = 4800+19X19X-4Y+4800 = 0
4
4
с 5
25
H 19
-X+X Y = 1200+ X⇒12Y = 14400+25X25X-12Y+14400 = 0