Question

APÓS Observar a imagem abaixo ,responda : O determinante da matriz A é igual a *​

Answer 1

Dada a matriz A (3x3) (três linhas por três colunas) a seguir:

$\begin{array}{l}\\\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\sf5&\sf2&\sf1\\\sf\!\!\!\!-2&\sf1&\sf0\\\sf9&\sf0&\sf2\end{array}\right] \end{array}$

A questão pede o valor de seu determinante. Para isso, podemos aplicar a

• Regra de Sarrus, onde se: repete as duas colunas inibais ao lado da matriz, faz o produto de uma diagonal (principal), e subtrai do produto de outra diagonal (secundária).

$~~$

Dessa forma:

$\begin{array}{l}\sf det(A)=\left|\begin{array}{ccc}\sf5&\sf2&\sf1\\\sf\!\!\!\!-2&\sf1&\sf0\\\sf9&\sf0&\sf2\end{array}\right|\\\\\sf det(A)=\left|\begin{array}{ccc}\sf5&\sf2&\sf1\\\sf\!\!\!\!-2&\sf1&\sf0\\\sf9&\sf0&\sf2\end{array}\right|\begin{array}{ccc}\sf5&\sf2\\\sf\!\!\!\!-2&\sf1\\\sf9&\sf0\end{array}\\\\\sf det(A)=5.1.2+2.0.9+1.(-2).0-[1.1.9+5.0.0+2.(-2).2]\\\\\sf det(A)=10+0-0-[9+0-8]\\\\\sf det(A)=10-[1]\\\\\sf det(A)=10-1\\\\\!\boxed{\sf det(A)=9}\\\\\end{array}$

Resposta: o determinante é igual a 9, letra b).

$~~$

Att. Nasgovaskov

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