Question

Após o rompimento de um cano de água, a secretaria
de obra precisou, por segurança, determinar regiões
de isolamento. A partir do ponto de rompimento, foi
decidido que moradores a menos de 800 m deveriam
deixar suas residências e que equipes de imprensa de-
veriam ficar a pelo menos 200 m de distância. Tomando
(0, 0) como o ponto de rompimento e a unidade de
distância do plano cartesiano como 100 m, os locais
permitidos para a imprensa, mas não para moradores,
são dados por:
a) 4 =< x²+ y² < = 64
b) 2 =< x² + y² < = 8
c) x²+y² < = 64
d) x² - y² < = 64
e) x² + y² > = 64

Answer 1

Os locais  permitidos para a imprensa, mas não para moradores,  são dados por 4 ≤ x²+ y² ≤ 64, alternativa A) é a correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de equação da circunferência.

Será necessário lembrar a equação reduzida da circunferência, que estará logo abaixo na resolução.

Vamos aos dados iniciais:

• Após o rompimento de um cano de água, a secretaria  de obra precisou, por segurança, determinar regiões  de isolamento.

• A partir do ponto de rompimento, foi  decidido que moradores a menos de 800 m deveriam  deixar suas residências e que equipes de imprensa deveriam ficar a pelo menos 200 m de distância.

• Tomando  (0, 0) como o ponto de rompimento e a unidade de  distância do plano cartesiano como 100 m, os locais  permitidos para a imprensa, mas não para moradores,  são dados por:

Resolução:

Essa é a equação da circunferência:

(x - a)² + (y – b)²= R²

Onde

R = raio

C(a , b) são as coordenadas do centro da circunferência, que no caso é (0,0).

Como os valores de raio variam entre 2 (2 centos de metro) e 8 (oito centos de metro), pois esse é o raio que a imprensa pode ficar que é proibida aos moradores, temos a seguinte inequação:

2² ≤ x²+ y² ≤ 8²

4 ≤ x²+ y² ≤ 64