Question

Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente uma caderneta de poupança, os valores de R$1,00 R$2,00 R$4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do deposito atingisse R$2.048,00 no mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de inicio e assim o faria até o 19° aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de deposito ao longo dos período, e sabendo-se que 2¹°=1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de:

Answer 1

Em janeiro o pai deposita 2^0 = 1
Sucessivamente, até o mês doze, teremos 2^11 = 2.2^10 = 2.1024 = 2048
O montante em cada ano é sempre o mesmo, uma vez que em janeiro do ano seguinte ele volta a depositar 2^0 = 1. Esse montante é a soma dos doze primeiros termos de uma PG cujo a1 = 1 e cuja razão é 2.

S = a1.(q^n - 1)/(q - 1)
S = 1.(2^12 - 1)/(2 - 1)
S = 4.2^10 - 1
S = 4.1024 - 1
S = 4096 - 1
S = 4095

Esse é o montante de um ano. Em 19 anos teremos:

M = 19.4095 = 77805 reais.

Answer 2

Bem, para começo vamos verificar durante quantos meses serão feitos os depósitos:
19 . 12 = 228 meses ou 228 depósitos

Sabemos que a cada 12 meses os valores são reiniciados e que nesse período são depositados = R$4.095,00

Logo, 228 / 12 = 19 ou seja:

19 . 4.095,00 = R$77.805,00

Espero ter ajudado.