Question

após o levantamento sobre o processo de fabricação e venda de um determinado produto, um fabricante percebeu que: um terço do preço do produto pelo qual vende seus produtos as lojas é formado por imposto, isto é, deve ser recolhido pro governo; o custo com materia prima por unidade do produto é de R$10,00; o pagamento de mão de obra, maquinario e instalações representa um gasto fixo mensal, independente da quantidade fabricada, de R$ 100.000,00. para q o ponto de equilíbrio financeiro seja atingido, quantas unidades precisam ser produzidas em um mês, considerando que todas serão vendidas? por favor me ajudem ! rs

Answer 1

Primeiramente, vamos dizer que a receita que cada unidade produz é igual a P e que serão vendidas N unidades.

Então, vamos determinar a equação que expressa os custos de cada unidade. Não vamos considerar os custos com mão de obra. Dessa forma, o custo é dado pela expressão:

C = 1/3*P + 10

Agora, podemos calcular o lucro, dado pela receita menos o custo. Dessa forma: 

L = P - (1/3*P + 10)

L = P - 1/3*P - 10

L = 2/3*P - 10

Portanto, a expressão que define o lucro com uma unidade, descontado os custos com mão de obra, é: L = 2/3*P - 10.

Agora, vamos calcular o lucro mensal vendendo as N unidades. Para isso, multiplicamos a expressão do lucro de cada unidade por N. Aqui, deve-se levar em conta o custo fixo mensal, então descontamos esse valor.

L = (2/3*P - 10)*N - 100000

Por fim, igualamos a expressão acima a zero, para determinar a expressão que será a condição para que atinja-se o equilíbrio financeiro (receita = custo):

0 = (2/3*P - 10)*N - 100000

100000 = N * (2/3P - 10)

Portanto, para que o equilíbrio financeiro seja atingido, os valores de N e P devem respeitar a seguinte expressão: 100000 = N * (2/3P - 10)