Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão: N(t) = 1200*2^0,4t.
Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias?
Soluções para a tarefa
Pelo que estamos entendendo, a expressão seria esta (se não for você avisa, ok?):
N(t) = 1.200*2^(0,4t) -- ou seja, o "2" está elevado a "0,4t".
Bem, se for isso mesmo, a questão pede o tempo "t" (que deve ser dado em horas ou dias), quando o número de bactérias for de 19.200 bactérias. Então substituiremos "N(t)" por 19.200 e desenvolveremos o resto, ficando assim:
19.200 = 1.200*2^(0,4t) ---- vamos apenas inverter, ficando:
1.200*2^(0,4t) = 19.200 --- isolando "2^(0,4t)", teremos;
2^(0,4t) = 19.200/1.200 ---- note que esta divisão dá exatamente "16". Logo:
2^(0,4t) = 16 ---- note que 16 = 2⁴. Assim, ficaremos com:
2^(0,4t) = 2⁴ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
0,4t = 4
t = 4/0,4 ------- veja que esta divisão dá exatamente 10. Logo:
t = 10 <--- Esta é a resposta. Ou seja, "t" será igual a 10 horas, ou 10 dias, dependendo do tempo "t" que você esqueceu de dizer o que significa.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
10
Explicação passo-a-passo:
N(t) = 1.200*2^(0,4t) -- ou seja, o "2" está elevado a "0,4t".
Bem, se for isso mesmo, a questão pede o tempo "t" (que deve ser dado em horas ou dias), quando o número de bactérias for de 19.200 bactérias. Então substituiremos "N(t)" por 19.200 e desenvolveremos o resto, ficando assim:
19.200 = 1.200*2^(0,4t) ---- vamos apenas inverter, ficando:
1.200*2^(0,4t) = 19.200 --- isolando "2^(0,4t)", teremos;
2^(0,4t) = 19.200/1.200 ---- note que esta divisão dá exatamente "16". Logo:
2^(0,4t) = 16 ---- note que 16 = 2⁴. Assim, ficaremos com:
2^(0,4t) = 2⁴ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
0,4t = 4
t = 4/0,4 ------- veja que esta divisão dá exatamente 10. Logo:
t = 10 <--- Esta é a resposta. Ou seja, "t" será igual a 10 horas, ou 10 dias,