Após encontrar os pontos críticos da função f(x)=3x^4-8x^3+6x^2+2, é possível afirmar
A função possui um máximo local quando x=1
A função possui um máximo local igual a 2
A função possui um minimo local igual a -10
A função possui um minimo local quando x=0
A função possui um minimo local igual a 7
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Temos que:
Calculando a derivada:
Logo temos os pontos críticos igualando a derivada a zero:
Um dos pontos necessariamente terá que ser igual a zero, logos os outros dois serão:
Logo os pontos críticos são:
Para determinar os máximos e mínimos locais, faremos o estudo do sinal na derivada:
• Para valores menores do que zero, resulta em um valor negativo.
• Para valores entre zero e um, resulta em um valor positivo.
• Para valores maiores do que um, resulta em um valor positivo.
Em , função passa de crescente para crescente, logo não há máximo nem mínimo local.
Em , a função passa de decrescente para crescente, logo há um mínimo local no ponto (0,0).
Calculando a derivada:
Logo temos os pontos críticos igualando a derivada a zero:
Um dos pontos necessariamente terá que ser igual a zero, logos os outros dois serão:
Logo os pontos críticos são:
Para determinar os máximos e mínimos locais, faremos o estudo do sinal na derivada:
• Para valores menores do que zero, resulta em um valor negativo.
• Para valores entre zero e um, resulta em um valor positivo.
• Para valores maiores do que um, resulta em um valor positivo.
Em , função passa de crescente para crescente, logo não há máximo nem mínimo local.
Em , a função passa de decrescente para crescente, logo há um mínimo local no ponto (0,0).
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