Question

Após dois aumentos sucessivos e iguais, o valor de certo imposto subiu de R$ 46,00 para R$ 90,16. De qual percentual foi cada aumento?

Answer 1

Olá.

O método mais simples para resolvermos será usando a fórmula de Juros Compostos:

$\mathsf{M=C\cdot(1 + i)^t}\\\\\mathsf{Onde\ temos:}\\\mathsf{M:\ Montante\ ("Valor\ final")}\\\mathsf{C:\ Capital\ Inicial\ ("Valor\ Antes\ dos\ Juros")}\\\mathsf{i:\ Taxa\ de\ Juros}\\\mathsf{t:\ Tempo\ Aplicado\ ("Quantas\ vezes\ repetiu\ a\ taxa")}$

Vamos aos cálculos.
$\mathsf{M=C\cdot(1 + i)^t}\\\\ \mathsf{90,16=46\cdot(1 + i)^2}\\\\\mathsf{46\cdot(1 + i)^2=90,16}\\\\\mathsf{(1+i)^2=\dfrac{90,16}{46}}\\\\\\\mathsf{(1+i)^2=1,96}\\\\\mathsf{(1+i)=\sqrt{1,96}}\\\\\mathsf{1+i=1,4}\\\\\mathsf{i=1,4-1}\\\\\mathsf{i=0,4}\\\\\\\mathsf{i=0,4\cdot100=}\\\boxed{\mathsf{i=40\%}}$

A taxa é de 40%. 

Vamos testar?
$\mathsf{46+40\%=}\\\\\mathsf{46+\dfrac{40\cdot46}{100}=}\\\\\mathsf{46+\dfrac{1.840}{100}=}\\\\\mathsf{\dfrac{100\cdot46+1.840}{100}=}\\\\\mathsf{\dfrac{4.600+1.840}{100}=}\\\\\mathsf{\dfrac{6.440}{100}=}\\\\\mathsf{64,4}\\\\\\\mathsf{64,4+40\%=}\\\\\mathsf{64,4+\dfrac{40\cdot64,4}{100}=}\\\\\mathsf{64,4+\dfrac{2.576}{100}=}\\\\\mathsf{\dfrac{100\cdot64,4+2.576}{100}=}\\\\\mathsf{\dfrac{6.440+2.576}{100}=}\\\\\mathsf{\dfrac{9.016}{100}=}\\\\\boxed{\mathsf{90,16}}$

Testado!

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.