Após digitar um número de seis algarismos em sua calculadora, Cecília observou que dois algarismos 9 que ela havia digitado não aparecem no visor; o que apareceu foi 2017. Quantas são as possibilidades para o número que ela digitou?
Gente preciso da conta!!!
Soluções para a tarefa
992017
929017
920917
920197
920179
299017
290917
290197
290179
209917
209197
209179
201997
201979
201799
Existem diversos números que Cecília pode ter digitado. Dessa forma, vamos dividir o problema em dois casos: quando os dois números 9 aparecerem juntos ou quando eles ficarem separados.
De acordo com o esquema: __2__0__1__7__
No primeiro caso, podemos colocar os dois números 9 juntos em qualquer dos espaços vazios. Neste caso obtemos 5 possibilidades.
No segundo caso, escolhemos primeiramente um lugar para colocar o primeiro dos números 9 (5 possibilidades) e, a seguir, um lugar para colocar o segundo número 9 (4 possibilidades).
Há nesse caso, então, 5 x 4 = 20 possibilidades; porém, como os dois números 9 são indistinguíveis, ou seja, tanto faz qual número 9 está em qual posição, o número será o mesmo, então devemos dividir esse resultado por 2.
Logo, há 10 possibilidades para o caso dos números 9 aparecerem separados. No total teremos 5 + 10 = 15 possibilidades.
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