Question

Após desenvolver a expressão, numerador abre parênteses raiz quadrada de 3 menos raiz quadrada de 12 fecha parênteses ao quadrado sobre denominador raiz quadrada de 3 fim da fração , vamos obter:

Answer 1

Desenvolvendo a expressão dada, obtemos o resultado = √3.

Vamos precisar lembrar de alguns conceitos:

I → Produto Notável multiplicação de polinômios.

   O Quadrado da soma = (a + b)² = a² + 2.a.b + b²

   O Quadrado da diferença = (a - b)² = a² - 2.a.b + b²

II → Uma fração não deve ter o denominador com uma raiz não exata.

      Quando isso acontece, basta multiplicarmos numerador e denominador por essa raiz, pois, uma raiz quadrada ao quadrado é equivalente ao próprio radicando (o número que está dentro da raiz)

      Lembrete: Raiz de um produto = Produto das raízes

                         $\large \sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$

Vamos à expressão:

       $\large \text { \dfrac{(\sqrt{3} - \sqrt{12})^2}{\sqrt{3} } }$

Desenvolvendo o produto notável do numerador, ficamos com:

$\large \text { \dfrac{(\sqrt[2]{3})^2 - 2.\sqrt{3} . \sqrt{12} + (\sqrt[2]{12} )^2}{\sqrt{3} } }$

Dessa maneira podemos simplificar a raiz com o quadrado:

$\large \text { \dfrac{(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{3})^{\backslash\!\!\!2} - 2.\sqrt{3} . \sqrt{12} + (\sqrt[\backslash\!\!\!2]{12} )^{\backslash\!\!\!2}}{\sqrt{3} } }$

     $\large \text { \dfrac{3 - 2.\sqrt{3} . \sqrt{12} +12}{\sqrt{3} } }$       Somando os números:

      $\large \text { \dfrac{ 15 - 2\sqrt{3} \sqrt{12} }{\sqrt{3} } }$

 Multiplicando numerador e denominador por √3:

    $\large \text { \dfrac{ 15 - 2\sqrt{3} \sqrt{12} }{\sqrt{3} } ~ \dfrac{\cdot \sqrt{3} }{\cdot \sqrt{3} } }$

    $\large \text { \dfrac{ 15\sqrt{3} - 2(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{3})^{\backslash\!\!\!2 }\sqrt{12} }{(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{3})^{\backslash\!\!\!2} } }$

    $\large \text { \dfrac{ 15\sqrt{3} - 2 \cdot3 \cdtot\sqrt{12} }{3 } }$

    $\large \text { \dfrac{ 15\sqrt{3} - 6 \cdtot\sqrt{12} }{3 } }$

    Podemos agora, substituir √12, por √(4.3) = √4 . √3 = 2√3

   $\large \text { \dfrac{ 15\sqrt{3} - 6.2 \sqrt{3} }{3 } }$

   $\large \text { \dfrac{ 15\sqrt{3} - 12 \sqrt{3} }{3 } }$

           $\large \text { \dfrac{ \backslash\!\!\!3\sqrt{3} }{\backslash\!\!\!3 } }$

         $\large \text { \boxed{~\sqrt{3} ~} }$

             

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