Question

Após deixar uma plataforma de petróleo, um vazamento em um navio provoca uma mancha de petróleo quando a embarcação está 270 km ao Norte e 297 km ao Leste da plataforma. No primeiro dia, as correntes marítimas arrastam a mancha 20,0 km em uma direção 27° ao Sul do Leste. No segundo dia a mancha desloca-se 33,3 km exatamente na direção noroeste. Se, ao final do segundo dia, um helicóptero decolar da plataforma numa trajetória retilínea rumo à mancha, em que direção deverá voar? Marque sua resposta com o ângulo em graus medido em relação à direção Leste. Ângulos ao Norte da direção Leste são considerados positivos (i.e. sentido anti-horário).​

Answer 1

O helicóptero deverá voar 44° ao Norte.

Para determinar a direção em que deverá voar o helicóptero, temos que usar o método da decomposição, somando os vetores, de acordo ao percorrido da mancha.

No inicio a mancha de petróleo está no ponto (297,270), logo as correntes marítimas arrastam a mancha 20,0 km em uma direção 27° ao Sul do Leste, isso é:

$d_{1x} = 20\;*\;cos27^{o} = 17,82\; km$

$d_{1y} = 20\;*\;sen27^{o} = 9,08 km$  (negativo para o sul)

No segundo día, a mancha descola-se 33,3 km ao noroeste, que são 45º entre o norte e oeste:

$d_{2x} = 33,3\;*\;cos45^{o} = 23,55 km$  (negativo,para oeste)

$d_{2y} = 33,3\;*\;sen45^{o} = 23,55 km$

Agora adicionamos as componentes Dx e Dy

$D_{x} = 297\; + \;17,82\; - \;23,55\\\\ D_{x} = 291,27\;km$

$D_{y} = 270 - 9,08 + 23,55\\\\D_{y} = 284,47\;km$

Finalmente, para determinar a direção do helicóptero, temos que achar o ângulo, usando a tangente:

$tan\; \alpha = \frac{Dy}{Dx}\\\\tan\; \alpha =\frac{284,47}{291,27}\\\\tan\; \alpha = 0,976\\\\arc\; tan = 44,32^{o}\\\\arc\; tan = \approx 44^{o}$