Question

Após deixar uma plataforma de petróleo, um vazamento em um navio provoca
uma mancha de petróleo quando a embarcação está 156 km ao Norte e
184 km ao Leste da plataforma. No primeiro dia, as correntes marítimas arrastam
a mancha 33.7 km em uma direção 40°
ao Sul do Leste. No segundo dia a mancha desloca-se
35.5 km exatamente na direção noroeste. A quantos quilômetros da
plataforma a mancha se encontra ao final do segundo dia?

Answer 1

É um exercício de soma vetorial.

Tomamos Norte com Y positivo e Leste com X positivo

O ponto de referência (0,0) é a plataforma.

156 km ao Norte e 184 km ao Leste da plataforma
A) Mancha sai em (184;156)

Primeiro dia: 33.7 km em uma direção 40° ao Sul do Leste

Composição de vetores é feita com cosseno e seno pelas seguintes relações:

$sin(\theta) = \frac{cateto \hspace{0.1cm}oposto}{hipotenusa} \\ \\ cos(\theta) = \frac{cateto \hspace{0.1cm}adjacente}{hipotenusa}$

Usando as relações para encontrar a distância para o sul:
$sin(40) = \frac{cateto \hspace{0.1cm}oposto}{33.7}$

e assim:


 $sin(40) \times 33.7 = cateto \hspace{0.1cm}oposto$ = 21.66
Isso significa 21.66 km ao SUL



Usando as relações para encontrar a distância para o leste:
$cos(40) = \frac{cateto \hspace{0.1cm}adjacente}{33.7}$

e assim:

 $cos(40) \times 33.7 = cateto \hspace{0.1cm}adjacente$ = 25.82
Isso significa 25.82 km ao LESTE
Assim no fim do primeiro dia percorreu: (25.82;-21.66)

Segundo dia: 35.5 km na direção noroeste (45 graus ao norte do oeste)


Usando as relações para encontrar a distância para o oeste:
$cos(45) = \frac{cateto \hspace{0.1cm}adjacente}{35.5}$

e assim:

 $cos(45) \times 35.5 = cateto \hspace{0.1cm}adjacente$ = 25.10
Isso significa 25.10 km ao OESTE.


Usando as relações para encontrar a distância para o oeste:
$sin(45) = \frac{cateto \hspace{0.1cm}oposto}{35.5}$

e assim:

 $sin(45) \times 35.5 = cateto \hspace{0.1cm}oposto$ = 25.10
Isso significa 25.10 km ao NORTE.
Assim no fim do segundo dia percorreu: (-25.10;25.10).

É preciso saber a posição referente a plataforma, assim é preciso somar o tanto que percorreu cada dia:

Mancha sai em (184;156)
fim do primeiro dia percorreu: (25.82;-21.66)
fim do segundo dia percorreu: (-25.10;25.10)

Posição em relação a plataforma(184+25.82-25.10;156-21.66+25.10)=(184.72;159.44) que equivale a 184.72 km Leste e 159.44 km Norte em relação a plataforma.