Após as 14h,qual o segundo instante em que os ponteiros de um relógio formarão 18°
Soluções para a tarefa
Resposta:
14:14:10,9
o segundo instante em que os ponteiros de um relógio formarão um ângulo de 18° apos as 14h será as 14 horas, 14 minutos e 10,9 segundos
Justificativa:
cada hora o ponteiro das horas gira:
360/12=30°
então as 14 os ponteiros fazem um ângulo de 60°.
cada minuto o ponteiro dos minutos gira:
360/60=6°
também a cada minuto o ponteiro das horas gira:
30/60= 0,5°
(em 60 min o ponteiro gira 1 h)
considerando a nossa variável (x) como sendo cada minuto após as 14h, podemos definir a requinte função para definir o ângulo entre os ponteiros:
f(x) = (ângulo inicial entre os ponteiros) + (angulo que o ponteiro das horas girou, pois se afastou das 14h) - (ângulo que o ponteiros do minutos girou, pois se aproximou do ponteiro de horas)
f(x)= 60+0,5x-6x = 60-5,5x
O primeiro momento em que os ponteiros fizerem o ângulo de 18°, teremos f(x)=18, já o segundo momento ser a depois que o ponteiro dos minutos já tenha passado pelo ponteiro das horas então teremos mudado a direção do observar o ângulo dos ponteiros implicando em f(x)=-18, com isso para encontrar esse tempo temos de resolver a seguinte expressão
-18=60-5,5x
5,5x=60+18
x=78/5,5=14,181818
ou seja,
14 minutos e 10,9 segundos após as 14h os ponteiros terão pela segunda vez um ângulo de 18°.